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<!DOCTYPE html>

<title>Diffusionskoeffizient</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Diffusionskoeffizient</h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr">Der Diffusionskoeffizient <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f34a0c600395e5d4345287e21fb26efd386990e6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle D}" loading="lazy">, auch Diffusionskonstante oder <a href="Diffusivit%C3%A4t" title="Diffusivität">Diffusivität</a> genannt, ist ein <a href="Transportkoeffizient" title="Transportkoeffizient">Transportkoeffizient</a> und dient in den <a href="Diffusion#Erstes_Ficksches_Gesetz" title="Diffusion">Fickschen Gesetzen</a> zur Berechnung des <a href="Thermodynamik" title="Thermodynamik">thermisch</a> bedingten Transports eines <a href="Chemischer_Stoff" class="mw-redirect" title="Chemischer Stoff">Stoffes</a> aufgrund der <a href="Brownsche_Bewegung" title="Brownsche Bewegung">zufälligen Bewegung</a> der <a href="Teilchen" title="Teilchen">Teilchen</a>. Dabei kann es sich um einzelne <a href="Atom" title="Atom">Atome</a> in einem <a href="Feststoff" class="mw-redirect" title="Feststoff">Feststoff</a> oder um Teilchen in einem <a href="Gas" title="Gas">Gas</a> oder einer <a href="Fl%C3%BCssigkeit" title="Flüssigkeit">Flüssigkeit</a> handeln. Der Diffusionskoeffizient ist daher ein Maß für die <a href="Beweglichkeit_(Physik)" title="Beweglichkeit (Physik)">Beweglichkeit</a> der Teilchen und lässt sich nach der <a href="Einstein-Smoluchowski-Gleichung" class="mw-redirect" title="Einstein-Smoluchowski-Gleichung">Einstein-Smoluchowski-Gleichung</a> aus dem durchschnittlichen Quadrat der zurückgelegten <a href="Freie_Wegl%C3%A4nge" class="mw-redirect" title="Freie Weglänge">Wegstrecke</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle x^{2}\rangle }">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle x^{2}\rangle }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/57cc6f0a3e9ee02cb182afe885c3602607fa413a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.193ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \langle x^{2}\rangle }" loading="lazy"> pro Zeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}" loading="lazy"> ermitteln:

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D={\frac {\langle x^{2}\rangle }{2t}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/21f842320eb4a748b647e20c8c147f9a83289e21.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:10.052ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle D={\frac {\langle x^{2}\rangle }{2t}}}" loading="lazy"> (oder alternativ mittels der <a href="Green-Kubo-Relationen" title="Green-Kubo-Relationen">Green-Kubo-Relationen</a>).</dd></dl>

Die <a href="SI-Einheit" class="mw-redirect" title="SI-Einheit">SI-Einheit</a> des Diffusionskoeffizienten ist daher <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {m^{2}/s} }">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {m^{2}/s} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/215d40a53b75c85ab86b99122e87eff8e145f66a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.069ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {m^{2}/s} }" loading="lazy">. Zur Angabe des Diffusionskoeffizienten gehört immer die Angabe, welcher Stoff in welchem Stoff <a href="Diffusion" title="Diffusion">diffundiert</a>, sowie als wichtigste Einflussgröße die <a href="Temperatur" title="Temperatur">Temperatur</a>.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="In_Gasen">In Gasen</h2></div>

<caption>Beispiele für Diffusionskoeffizienten in Gasen (bei 1 <a href="Physikalische_Atmosph%C3%A4re" title="Physikalische Atmosphäre">atm</a>)

</caption>

<th>System

</th>

<th>Temperatur in °C

</th>

<th>Diffusionskoeffizient in m²/s

</th></tr>

<tr>

<td><a href="Luft" title="Luft">Luft</a> – <a href="Sauerstoff" title="Sauerstoff">Sauerstoff</a>

</td>

<td>0

</td>

<td>1,76 × 10−5

</td></tr>

<tr>

<td rowspan="2">Luft – <a href="Kohlendioxid" class="mw-redirect" title="Kohlendioxid">Kohlendioxid</a>

</td>

<td>8,9

</td>

<td>1,48 × 10−5

</td></tr>

<tr>

<td>44,1

</td>

<td>1,77 × 10−5

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Wasserstoff" title="Wasserstoff">Wasserstoff</a> – <a href="Stickstoff" title="Stickstoff">Stickstoff</a>

</td>

<td>24,1

</td>

<td>7,79 × 10−5

</td></tr></tbody></table>Diffusionskoeffizienten in Gasen<a href="#cite_note-Cussler-1">[1]</a><a href="#cite_note-2">[2]</a> sind stark abhängig von Temperatur und <a href="Druck_(Physik)" title="Druck (Physik)">Druck</a>. In erster Näherung gilt, dass eine Verdopplung des Druckes zur Halbierung des Diffusionskoeffizienten führt.

Der Diffusionskoeffizient folgt gemäß der <a href="Sydney_Chapman" title="Sydney Chapman">Chapman</a>-<a href="David_Enskog" title="David Enskog">Enskog</a>-Theorie folgender Gleichung für zwei gasförmige Stoffe (Indizes 1 und 2):<a href="#cite_note-Hirschfelder-3">[3]</a>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

<msup>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</msup>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D_{12}={\frac {3}{8}}\left({\frac {N}{\pi }}{\frac {M_{1}+M_{2}}{2M_{1}M_{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}{\frac {\left(k_{\mathrm {B} }T\right)^{\frac {3}{2}}}{p\sigma _{12}^{2}\Omega _{12}^{*}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fec8583b08194842921c128340500cc9e93a1494.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:36.011ex; height:7.843ex;" alt="{\displaystyle D_{12}={\frac {3}{8}}\left({\frac {N}{\pi }}{\frac {M_{1}+M_{2}}{2M_{1}M_{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}{\frac {\left(k_{\mathrm {B} }T\right)^{\frac {3}{2}}}{p\sigma _{12}^{2}\Omega _{12}^{*}}}}" loading="lazy"></dd></dl></dd></dl>

mit den physikalischen Größen

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D_{12}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bf916370e2052a0ba766bfce3ed19e1e8aa39035.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.8ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle D_{12}}" loading="lazy"> – Diffusionskoeffizient</li>

<li>N – <a href="Avogadro-Konstante" title="Avogadro-Konstante">Avogadro-Konstante</a></li>

<li>M1,2 – <a href="Molare_Masse" title="Molare Masse">molare Massen</a> der Stoffe</li>

<li>kB – <a href="Boltzmann-Konstante" title="Boltzmann-Konstante">Boltzmann-Konstante</a></li>

<li>T – <a href="Temperatur" title="Temperatur">Temperatur</a></li>

<li>p – Druck</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma _{12}={\frac {\sigma _{1}+\sigma _{2}}{2}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fb0c98631af744990820f44e69015c0b4b0d6768.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.742ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle \sigma _{12}={\frac {\sigma _{1}+\sigma _{2}}{2}}}" loading="lazy"> – (mittlerer) Kollisionsdurchmesser (Werte tabelliert<a href="#cite_note-Hirschfelder-3">[3]</a>)</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega _{12}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e56273cfa51598d7eb147ebe71301ddd3ea9f625.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.554ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Omega _{12}}" loading="lazy"> – Kollisionsintegral, abhängig von Temperatur und Stoffen (Werte tabelliert<a href="#cite_note-Hirschfelder-3">[3]</a>, Größenordnung: 1).</li></ul>

Für die <a href="Diffusion#Selbstdiffusion" title="Diffusion">Selbstdiffusion</a> (d. h. für den Fall, dass nur eine Teilchensorte vorhanden ist) vereinfacht sich o. g. Zusammenhang zu:<a href="#cite_note-Strömumngsmechanik-4">[4]</a>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msqrt>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D={\frac {1}{3}}{\bar {v}}\,l={\frac {2}{3}}{\frac {1}{n\,d^{2}}}{\sqrt {\frac {k_{\mathrm {B} }\,T}{\pi ^{3}\,m}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/43558397d66d9ffa846d019afa8a0cb2b96ef963.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:27.292ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle D={\frac {1}{3}}{\bar {v}}\,l={\frac {2}{3}}{\frac {1}{n\,d^{2}}}{\sqrt {\frac {k_{\mathrm {B} }\,T}{\pi ^{3}\,m}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

mit

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {v}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ba1d09340f8f6c1979330c2f23e514e38f243a3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.227ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle {\bar {v}}}" loading="lazy"> – mittlere thermische Geschwindigkeit der Teilchen</li>

<li>l – <a href="Mittlere_freie_Wegl%C3%A4nge" title="Mittlere freie Weglänge">mittlere freie Weglänge</a></li>

<li>n – <a href="Teilchenzahldichte" class="mw-redirect" title="Teilchenzahldichte">Teilchenzahldichte</a></li>

<li>d – Teilchendurchmesser</li>

<li>kB – <a href="Boltzmann-Konstante" title="Boltzmann-Konstante">Boltzmann-Konstante</a></li>

<li>m – Molekülmasse</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="In_Flüssigkeiten">In Flüssigkeiten</h2></div>

<caption>Beispiele für Diffusionskoeffizienten in <a href="Wasser" title="Wasser">Wasser</a> (bei unendlicher Verdünnung und 25 °C)

</caption>

<th>Stoff

</th>

<th>Diffusionskoeffizient in m²/s

</th></tr>

<tr>

<td>Sauerstoff

</td>

<td>2,4 × 10−9

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Schwefels%C3%A4ure" title="Schwefelsäure">Schwefelsäure</a>

</td>

<td>1,73 × 10−9

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Ethanol" title="Ethanol">Ethanol</a>

</td>

<td>0,84 × 10−9

</td></tr></tbody></table>

Diffusionskoeffizienten in Flüssigkeiten<a href="#cite_note-Cussler-1">[1]</a> betragen in der Regel etwa ein Zehntausendstel von Diffusionskoeffizienten in Gasen. Sie werden beschrieben durch die <a href="Stokes-Einstein-Gleichung" class="mw-redirect" title="Stokes-Einstein-Gleichung">Stokes-Einstein-Gleichung</a>:<a href="#cite_note-Einstein-5">[5]</a>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D={\frac {k_{\mathrm {B} }\,T}{6\,\pi \,\eta \,R_{0}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cac858e4939cbf25a465d95dbb95a9b6c16a3c99.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:13.502ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle D={\frac {k_{\mathrm {B} }\,T}{6\,\pi \,\eta \,R_{0}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

mit

<ul><li>kB – <a href="Boltzmann-Konstante" title="Boltzmann-Konstante">Boltzmann-Konstante</a></li>

<li>T – Temperatur</li>

<li>η – dynamische <a href="Viskosit%C3%A4t" title="Viskosität">Viskosität</a> des <a href="L%C3%B6sungsmittel" title="Lösungsmittel">Lösungsmittels</a></li>

<li>R0 – <a href="Hydrodynamischer_Radius" title="Hydrodynamischer Radius">hydrodynamischer Radius</a> der diffundierenden Teilchen</li></ul>

Auf dieser Gleichung basieren viele <a href="Empirisch" class="mw-redirect" title="Empirisch">empirische</a> <a href="Korrelation" title="Korrelation">Korrelationen</a>.

Die Viskosität des Lösungsmittels ist eine Funktion der Temperatur. Die Abhängigkeit des Diffusionskoeffizienten von der Temperatur ist nichtlinear.

Diffusionskoeffizienten in Mischungen von Flüssigkeiten sind schwer zu beschreiben und nur wenige Modelle hierzu verfügbar, z. B. die Entropieskalierung<a href="#cite_note-6">[6]</a>.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="In_Feststoffen">In Feststoffen</h2></div>

<caption>Beispiele für Diffusionskoeffizienten in Feststoffen

</caption>

<th>System

</th>

<th>Temperatur in °C

</th>

<th>Diffusionskoeffizient in m²/s

</th></tr>

<tr>

<td rowspan="3">Wasserstoff in <a href="Eisen" title="Eisen">Eisen</a>

</td>

<td>10

</td>

<td>1,66 × 10−13

</td></tr>

<tr>

<td>50

</td>

<td>11,4 × 10−13

</td></tr>

<tr>

<td>100

</td>

<td>124 × 10−13

</td></tr>

<tr>

<td rowspan="2"><a href="Kohlenstoff" title="Kohlenstoff">Kohlenstoff</a> in Eisen

</td>

<td>800

</td>

<td>15 × 10−13

</td></tr>

<tr>

<td>1100

</td>

<td>450 × 10−13

</td></tr>

<tr>

</td>

<td>285

</td>

<td>0,46 × 10−13

</td></tr></tbody></table>

Diffusionskoeffizienten in Feststoffen<a href="#cite_note-Cussler-1">[1]</a> sind in der Regel mehrere tausend Mal kleiner als Diffusionskoeffizienten in Flüssigkeiten.

Für die Diffusion in Festkörpern sind Sprünge zwischen verschiedenen <a href="Atomgitter" title="Atomgitter">Gitterplätzen</a> erforderlich. Dabei müssen die Teilchen eine Energiebarriere E überwinden, was bei höherer Temperatur leichter möglich ist als bei niedrigerer. Dies wird beschrieben durch den Zusammenhang:<a href="#cite_note-Jost-7">[7]</a>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D=D_{0}\,\exp \left(-{\frac {E}{R\,T}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e319f3f8bbd5da4bdfbbf226d6431607564ea4af.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:22.181ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle D=D_{0}\,\exp \left(-{\frac {E}{R\,T}}\right)}" loading="lazy"></dd></dl>

mit

<ul><li>E – Energiebarriere</li>

<li>R – <a href="Allgemeine_Gaskonstante" class="mw-redirect" title="Allgemeine Gaskonstante">allgemeine Gaskonstante</a></li>

<li>T – Temperatur.</li></ul>

D0 lässt sich näherungsweise berechnen als:

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D_{0}\approx \alpha _{0}^{2}\,N\,\omega }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d557e25c779de53789d3b75a3c5f70e638d5b51b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:12.902ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle D_{0}\approx \alpha _{0}^{2}\,N\,\omega }" loading="lazy"></dd></dl></dd></dl>

mit

<ul><li>α0 – <a href="Atomabstand" title="Atomabstand">Atomabstand</a></li>

<li>N – Anteil der vakanten Gitterplätze</li>

<li>ω – Sprungfrequenz</li></ul>

Allerdings empfiehlt es sich, insbesondere Diffusionskoeffizienten in Feststoffen experimentell zu bestimmen.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Effektiver_Diffusionskoeffizient">Effektiver Diffusionskoeffizient</h2></div>

Der effektive Diffusionskoeffizient<a href="#cite_note-Grathwohl-8">[8]</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D_{e}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D_{e}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/37e785a9fc0aea966a290a076cd916bff798900a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.923ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle D_{e}}" loading="lazy"> beschreibt Diffusion durch den Porenraum <a href="Por%C3%B6ses_Medium" class="mw-redirect" title="Poröses Medium">poröser Medien</a>. Da er nicht einzelne <a href="Pore" title="Pore">Poren</a>, sondern den gesamten Porenraum betrachtet, ist er eine <a href="Makroskopisch" class="mw-redirect" title="Makroskopisch">makroskopische</a> Größe:

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D_{e}={\frac {\varepsilon _{t}\,\delta }{\tau }}\,D}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/75cbf4e0493f754f8bccaac2f03e3ab8118138c2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:12.514ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle D_{e}={\frac {\varepsilon _{t}\,\delta }{\tau }}\,D}" loading="lazy"></dd></dl>

mit

<ul><li>εt – <a href="Porosit%C3%A4t" title="Porosität">Porosität</a>, die für den Transport zur Verfügung steht; sie entspricht der Gesamtporosität abzüglich Poren, die aufgrund ihrer Größe für die diffundierenden Teilchen nicht zugänglich sind, und abzüglich Sackgassen- und blinder Poren (Poren ohne Verbindung zum restlichen Porensystem)</li>

<li>δ – <a href="Konstriktivit%C3%A4t" title="Konstriktivität">Konstriktivität</a>; sie beschreibt die Verlangsamung der Diffusion durch eine Erhöhung der <a href="Viskosit%C3%A4t" title="Viskosität">Viskosität</a> in engen Poren als Folge der größeren durchschnittlichen Nähe zur Porenwand und ist eine Funktion von Porendurchmesser und Größe der diffundierenden Teilchen.</li>

<li>τ – <a href="Tortuosit%C3%A4t" title="Tortuosität">Tortuosität</a> („Gewundenheit“)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Scheinbarer_Diffusionskoeffizient">Scheinbarer Diffusionskoeffizient</h2></div>

Der scheinbare (apparente) Diffusionskoeffizient<a href="#cite_note-Grathwohl-8">[8]</a> erweitert den effektiven Diffusionskoeffizienten um den Einfluss der <a href="Sorption" title="Sorption">Sorption</a>.

Für lineare Sorption berechnet er sich zu:

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D_{a}={\frac {D_{e}}{1+{\frac {K_{d}\,\rho }{\epsilon }}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f21899b11cd2e433277d15a164d45adecfb46b36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.671ex; width:15.294ex; height:7.009ex;" alt="{\displaystyle D_{a}={\frac {D_{e}}{1+{\frac {K_{d}\,\rho }{\epsilon }}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

mit

<ul><li>Kd – linearer Sorptionskoeffizient</li>

<li>ρ – <a href="Rohdichte" title="Rohdichte">Rohdichte</a></li>

<li>ε – Porosität</li></ul>

Bei nichtlinearer <a href="Sorptionsisotherme" title="Sorptionsisotherme">Sorptionsisotherme</a> ist der scheinbare Diffusionskoeffizient stets eine Funktion der <a href="Konzentration_(Chemie)" title="Konzentration (Chemie)">Konzentration</a>, was die Berechnung der Diffusion erheblich erschwert.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-Cussler-1">↑ <a href="#cite_ref-Cussler_1-0">a</a> <a href="#cite_ref-Cussler_1-1">b</a> <a href="#cite_ref-Cussler_1-2">c</a> E. L. Cussler: Diffusion – Mass Transfer in Fluid Systems. Cambridge University Press, Cambridge/New York, 1997, ISBN 0-521-56477-8.

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> T. R. Marrero, E. A. Mason: <cite style="font-style:italic">Gaseous Diffusion Coefficients</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Journal of Physical and Chemical Reference Data</cite>. Band 1, Nr. 1, 1. Januar 1972, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220047-2689%22&key=cql">0047-2689</a>, S. 3–118, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1063/1.3253094">10.1063/1.3253094</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://srd.nist.gov/JPCRD/jpcrd1.pdf">nist.gov</a> [PDF; abgerufen am 8. Oktober 2017]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Diffusionskoeffizient&rft.atitle=Gaseous+Diffusion+Coefficients&rft.au=T.+R.+Marrero%2C+E.+A.+Mason&rft.date=1972-01-01&rft.doi=10.1063%2F1.3253094&rft.genre=journal&rft.issn=0047-2689&rft.issue=1&rft.jtitle=Journal+of+Physical+and+Chemical+Reference+Data&rft.pages=3-118&rft.volume=1" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-Hirschfelder-3">↑ <a href="#cite_ref-Hirschfelder_3-0">a</a> <a href="#cite_ref-Hirschfelder_3-1">b</a> <a href="#cite_ref-Hirschfelder_3-2">c</a> J. Hirschfelder, C. F. Curtiss, R. B. Bird: Molecular Theory of Gases and Liquids. Wiley, New York, 1954, ISBN 0-471-40065-3

</li>

<li id="cite_note-Strömumngsmechanik-4"><a href="#cite_ref-Strömumngsmechanik_4-0">↑</a> Franz Durst: Grundlagen der Strömungsmechanik: Eine Einführung in die Theorie der Strömung von Fluiden. Springer, Berlin, 2006, ISBN 3-540-31323-0.

</li>

<li id="cite_note-Einstein-5"><a href="#cite_ref-Einstein_5-0">↑</a> A. Einstein: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1905_17_549-560.pdf">Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen</a> (PDF; 733 kB), Annalen der Physik. 17, 1905, S. 549ff.

</li>

<li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> Sebastian Schmitt, Hans Hasse, Simon Stephan: <cite style="font-style:italic">Entropy scaling for diffusion coefficients in fluid mixtures</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Nature Communications</cite>. Band 16, Nr. 1, 17. März 2025, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%222041-1723%22&key=cql">2041-1723</a>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1038/s41467-025-57780-z">10.1038/s41467-025-57780-z</a>, <a class="external mw-magiclink-pmid" rel="nofollow" href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/40097384?dopt=Abstract">PMID 40097384</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC11914492/">PMC 11914492</a> (freier Volltext) – (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.nature.com/articles/s41467-025-57780-z">nature.com</a> [abgerufen am 10. April 2025]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Diffusionskoeffizient&rft.atitle=Entropy+scaling+for+diffusion+coefficients+in+fluid+mixtures&rft.au=Sebastian+Schmitt%2C+Hans+Hasse%2C+Simon+Stephan&rft.date=2025-03-17&rft.doi=10.1038%2Fs41467-025-57780-z&rft.genre=journal&rft.issn=2041-1723&rft.issue=1&rft.jtitle=Nature+Communications&rft.pmc=11914492&rft.pmid=40097384&rft.volume=16" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-Jost-7"><a href="#cite_ref-Jost_7-0">↑</a> W. Jost: Diffusion in solids, liquids and gases. Academic Press Inc., New York, 1960.

</li>

<li id="cite_note-Grathwohl-8">↑ <a href="#cite_ref-Grathwohl_8-0">a</a> <a href="#cite_ref-Grathwohl_8-1">b</a> P. Grathwohl: Diffusion in natural porous media: Contaminant transport, sorption/desorption and dissolution kinetics. Kluwer Academic Publishers, 1998, ISBN 0-7923-8102-5.

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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